Lorenzo Cocuzza nacque a Francofonte il 13 febbraio 1863 da Salvatore e Grazia Pico. La casa natale è ubicata in via Caprera.
Laureato in giurisprudenza presso l'Università di Napoli, esercitò la professione di avvocato penalista, prima in quella città, presso lo studio dell'avv. Altobelli e in seguito a Siracusa ed a Catania.
Pur non tralasciando gli impegni professionali, si dedicò all'attività politica e fu eletto più volte, sul finire del sec. XIX, consigliere comunale e sindaco di Francofonte. Fu, altresì, eletto presidente della deputazione provinciale di Siracusa (attuale consiglio), mantenendo la carica per molti anni. Creò in questo periodo un suo stemma politico, rappresentato da un cavallo in corsa.
Nel capeggiare un gruppo politico riformatore, la Società Proletaria, si contrappose ad un altra fazione di sinistra più conservatrice, la Società Agricola, capeggiata da Belfiore. I due gruppi rivali furono etichettati Cucuzzari e Beduciurari.
Il Cocuzza ricoprì altre cariche pubbliche, oltre a quelle già menzionate; fu, infatti, per molti anni vicepresidente del Consiglio Scolastico di Siracusa, membro elettivo del Consiglio Generale del Banco di Sicilia, componente del direttivo della Mutua Italiana, presidente dell'asilo d'infanzia Regina Elena di Francofonte. Nel 1915 si impegnò per la costruzione dell'attuale caserma dei Carabinieri, i cui lavori furono abilmente eseguiti dal capo mastro Giovanni Alessio Cultrera (1863-1940).
Il 16 novembre 1919 fu eletto alla camera dei deputati (XXV legislatura - governi Nitti e Giolitti); il 15 maggio 1921 fu rieletto deputato ed esercitò la funzione durante i governi Giolitti, Bonomi, Facta e Mussolini.
Appartenne al partito democratico liberale e in seguito al partito riformista di Bissolati.
Collaborò con numerosi scritti a La Riforma di Palamenghi-Crispi. Alla Camera si occupò di contratti agrari ed amministrativi e fece parte della Commissione per la riforma burocratica.
Scrisse e pubblicò numerosi articoli su quotidiani e riviste, sia locali che nazionali, su argomenti giuridici, sociali e politici.
In occasione del terremoto, che colpì Messna del 1908, organizzò e diresse squadre di soccorso per i primi aiuti ai sinistrati. Per questo alto impegno sociale gli fu conferita dal Consiglio dei Ministri un medaglia d'argento.
Tra i suoi molteplici interessi rientra anche lo sport. Nel 1899 conquistò la medaglia d'argento nella disciplina del tiro a segno.
Nel 1927 pubblicò un saggio su Gli asili di Infanzia e nel 1939 sulla Figura giuridica dell'esattore delle imposte.